Diskussion



	Prolog

		Forsiden
		Bagsiden
		In English
	Tænk

		IQ-opgaver
		Kodebryder
		Psyke-test
		Tal-tricks
	Tanker

		Filosofisk
		Funderen
		Finurligheder
		Fantasi
		Fundet på nettet
	Epilog

		jask

Jask eller Noget at tænke over... Test dig selv - sjove opgaver - finurlige tekster.

Tip: tilpas vinduesstørrelsen til siden.

Opgaver og hovedbrud: kalkulu.dk og kalkulu.com
Dagens opgaver: Talopgaver, Ordopgaver, Logikopgaver

Diskussion af det andet barn

Denne side bruger JavaScript, så du skal bruge en browser som f.eks. Netscape Communicator™ 4.0 eller nyere eller Microsoft® Internet Explorer™ 4.0 eller nyere, som understøtter JavaScript. Hvis JavaScript er deaktiveret i din browser, skal du aktivere det for at bruge dette Websted.

Det andet barn
En ven fortæller mig at han har to børn - Et af dem er en dreng. Hvad er sandsynligheden for at det andet barn er en pige?

Forkert løsning
Vi antager at sandsynligheden for at et barn er en dreng er 50% og at der er uafhængighed mellem børnenes køn. For familier med to børn optræder hver er følgende situationer med lige stor sandsynlighed (25%):

Det første barn er en dreng og det andet barn er en dreng.
Det første barn er en dreng og det andet barn er en pige.
Det første barn er en pige og det andet barn er en dreng.
Det første barn er en pige og det andet barn er en pige.

Når manden påstår at han har mindst en dreng elimeneres den sidste mulighed (to piger), hvilket giver os tre lige sandsynlige muligheder. I disse tre muligheder har drengen i to af tilfældene en søster. Derfor er sandsynligheden 2/3.

En anden forkert løsning
Der er dobbelt så mange børn fra familier med en dreng og en pige end fra familier med to drenge. Fra familier med en dreng og en pige kunne vennen enten fortælle at han har mindst en dreng eller at han har mindst en pige. Det betyder at den betingede sandsynlighed at han ville fortælle at han har en dreng givet at han har en pige og en dreng er 1/2. Det betyder at mens der er dobbelt så mange familier med en dreng og en pige end med to drenge, ville vi kun høre at der var mindst en dreng i halvdelen af de tilfælde med med en dreng og en pige og i alle tilfældene med to drenge. Så det faktum at han siger, at han har en dreng gør at sandsynligheden for at det andet barn er en pige er 50%.

Korrekt løsning
Vi antager at han fortæller sandheden. For at løse problemet bliver vi nødt til at kende de betingede sandsynligheder for at hvad venne vil fortælle givet forskellige kombinationer af børnenes køn. Man kan gøre sig flere forskellige antagelser:

Vennen vil konstruere et svar af formen: Jeg har mindst en dreng/pige. Dvs. givet at han har en dreng og en pige vil han i 50% af tilfældene sige at han har en dreng og i 50% af tilfældene at han har en pige. Hvis han har to drenge vil han altid sige at han har mindst en dreng. i dette tilfælde er der 50% sandsynlighed for at det andet barn er en pige.

Alternativt: Vi diskuterer drenge - og vennen som har mindst en dreng vil altid sige at han har mindst en dreng. I dette tilfælde er svaret 2/3 for at det andet barn er en pige.

Alternativt: Vennen er kun interesseret i drenge og blamere sig mest muligt med sine sønner. Givet at han har en søn og en datter vil han altid sige at han har mindst en dreng. Givet at han har to sønner vil han altid sige at han har to. I dette tilfælde er sandsynligheden 100% for at det andet barn er en pige.

Alternativt: Vi kunne opfinde en vilkårlig fordeling af sandsynligheder og det rigtige svar på spørgsmålet er derfor at problemet ikke er muligt at løse ud fra de givne oplysninger. Man bliver nødt til at gøre sig flere antagelser når man forsøger at besvare problemstillingen. Det er eksempelvis ikke givet i opgaven at alle fædre til mindst en søn vil formulere sætningen: "Jeg har mindst en dreng."

Til tops - Kommentarer, ros og konstruktiv kritik modtages med glæde af webchef: Jacob Skouboe